Question

解斜三角形

△ABC中，a²=b²+c²+bc，2b=3c，a=√19，求△ABC的面积
要求：分别用两种方法求解：
一、用余弦定理和正弦定理。
二、先求三边长，然后用海伦公式求三角形面积。
我已经算出来了，b=3，c=2，sinA=√3/2
希望各位朋友根据已知条件分别用两种方法计算三角形面积，谢谢！
要快啊！我会把分送给第一个计算正确的朋友。

Answer 1

解：一、∵a²=b²+c²+bc，2b=3c，a=√19
c=2,b=3
余弦定理a²=b²+c²-2bc cosA
∴bc=-2bc cosA
cosA=-1/2 sinA=√3/2
S△ABC==bc·sinA/2=(2*3*√3/2)/2=3√3/2

二.海伦公式:
设P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
解释:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
、∵a²=b²+c²+bc，2b=3c，a=√19
∴c=2,b=3 p=(a+b+c)/2 =（5+√19）/2
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√（5+√19）/2（（5+√19）/2-√19）（（5+√19）/2-2）（（5+√19）/2-3）
=√（5+√19）/2（（5-√19）/2）（（1+√19）/2）（√19-1）/2）
=√6/4 *（19-1）/4=3√3/2

Answer 2

1.用S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2
http://baike.baidu.com/view/147231.htm
（正弦定理）
所以
S△ABC=bc·sinA/2
=3×2×√3/4
=3√3/2

2.a²=b²+c²+bc
所以a=√19
http://baike.baidu.com/view/1279.htm
海伦公式
（S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]
其中p=（a+b+c）/2，即周长的一半）

所以S△ABC=√p（p-a）（p-b）（p-c） 将a b c代入
得S△ABC=3√3 /2

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

一、用余弦定理和正弦定理。
a²=b²+c²+bc
余弦定理
所以cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
=>sinA=√3/2
△ABC=1/2*sinA*b*c =3√3/2

二、先求三边长，然后用海伦公式求三角形面积
p=1/2*(a+b+c)
s=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]=3√3/2

Answer 4

s=1/2*b*c*sinA=1/2*3*2*√3/2=3√3/2

S=(a+b+c)/2=(5+√19)/2,
S-a=(5-√19)/2
S-b=(√19-1)/2
S-c=(√19+1)/2
s=√S(S-a)(S-b)(S-c)
=√[(5+√19)/2][(5-√19)/2][(√19-1)/2][√19+1)/2]
=√[(25-19)(19-1)/16]
=3√3/2

Answer 5

一 由a^2=b^2+c^2-2bccosA和a^2=b^2+c^2+bc，A=120度，再由2b=3c,代入a^2=b^2+c^2+bc，得到c^2=4,S=1/2bcsinA=3^3/2
二 c=2,b=3,a=根号19代入海伦公式即可