Question

解三角形时怎么判断三角形的解个数？

Answer 1

主要的原理根据是正弦定理（大角对大边），之前对a、b作大小判断是为了确认是否存在钝角
据此分析这三个题的答案。

1）a<b且a为锐角,所以不能确定b是否为钝角,故有两解。

2）a>b,A<90`,所以B必比A小且为锐角,故只有一解。

3）B>90`,a>b,所以A必比B大,即有两个钝角,不能构成三角形,故无解。

扩展资料

a>b 一个解 （a b是三角形的边） 利用正弦定理解三角形,假如解得sinA=c，（其中c是一个具体数字），而且没有任何额外的条件，那么就会有两个解：即A=arcsin(c)或A=π-arcsin(c)。

但是假如有别的条件或者要求，那么A的取值可能就只有一个。举个例子，如果sinA=1/2，但是sinB=√2/2，那么这时A的取值就只能是arcsin(1/2)=π/6，而不再可能取值为A=π-arcsin(1/2)=5π/6。原因是这时不管B的取值为arcsin(√2/2)=π/4或者3π/4都会使得A+B>π，与三角形内角和等于π矛盾，所以A=π/6。

当然，如果有其它条件比如已知a为最长边，那么同样有可能去掉A的一个可能的取值，比如上面的A在这种情况下就不可能取π/6（因为A应该是最大角，所以一定会大于π/3）。总之，如果除了sinA=c之外还有条件或者限制，那么A可能就只有一个解，否则就是有两个解。

参考资料来源：百度百科-解三角形

Answer 2

由角A和A的一条邻边b可以求出这个角的对边a，当角B=90时，a的值为讨论值。题中一般会给出另一条边的数值x
a>x,无解
a=x，唯一解
a<x，有两解（注意此时x<b）
其他情况画图讨论是否能构成三角形，构不成，则无解

Answer 3

由角A和A的一条邻边b可以求出这个角的对边a，当角B=90时，a的值为讨论值。题中一般会给出另一条边的数值x
a>x,无解
a=x，唯一解
a<x，有两解（注意此时x<b）
其他情况画图讨论是否能构成三角形，构不成，则无解

Answer 4

解三角形时正弦值可能对应两个角的解，需要借助三角形最大边对应最大来来讨论。
解三角形一个边可能出现两个解，可能需要借助三角形任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边来讨论

Answer 5

判断三角形解的个数，喜欢的点击主页关注！