格点的面积计算公式是什么?

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2023-01-09 · 最爱分享有趣的游戏日常!
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面积计算公式:皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1

设格点多边形的面积为s,它各边上格点的个数和为x。

格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出s与x之间的关系式。

格点的起源

格点问题起源于以下两个问题的研究:

1、狄利克雷除数问题,即求x>1时D2(x)=区域{1≤u≤x,1≤v≤x,uv≤x}上的格点数。1849年,狄利克雷证明了D2(x)=xlnx+(2ν一1)x+△(x),这里ν为欧拉常数,△(x)=O(x0.5)。这一问题的目的是要求出使余项估计△(x)=O(x)成立的又的下确界θ0。

2、圆内格点问题,设x>1,A2(x)=圆内μ+ν≤x上的格点数。高斯证明了A2(x)=πx+R(x),这里R(x)=O(x^1/2),求使余项估计R(x)=O(x)成立的λ的下确界α的问题,称之为圆内格点问题或高斯圆问题。

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