Question

已知函数f（x）=x²+ax+3在区间[-2,2]上，有f（x）≥a恒成立，求a的取值范围？

Answer 1

（1）当x=-a/2≥2时，即a≤-4,由图像知，在给定区间内，f(x)min=f(2)=7+2a.由题知， 7+2a≥a。由上述二式解得（取a≤-4和a≥-7的交集），-7<=a<=-4.
(2)当x=-a/2≤-2时，即a≥4,由图像知，在给定区间内，f(x)min=f(-2)=7-2a.由题知，7-2a≥a由上述二式解得,a无实数解。
(3)当-2≤-a/2≤2时，即-4≤a≤4,由图像知，在给定区间内，f(x)min=f(-a/2)=-a2/4+3.由题知，-a2/4+3≥a.由上述二式解得，-4≤a≤2.
综上，a的取值范围是[-7,2].【取（1）、（2）、（3）的并集】

Answer 2

当a=-7时，在区间[-2,2]上，f（x）=x²-7x+3≥7

Answer 3

函数f（x）=x²+ax+3在区间[-2,2]上，有f（x）≥a恒成立
x^2+ax+3>a
g(x)=x^2+ax+3-a>0
a^2-4*(3-a)<=0
a^2+4a-12<=0
-6<=a<=2
或，曲线与X轴相交
对称轴X>=2,X<=-2
g(2)>=0,g(-2)>=0
X>=2:,
-a/2>=2,a<=-4
g(2)=4+6+1=11>0,g(-2)=4-6+3+2=3>0
所以，a<=-4成立
X=-a/2<=-2
a>=4:
g(2)>0,g(-2)>0
成立
终上：
-6<=a<=2;a>=4;a<=-4
a<=2或a>=4

Answer 4

-2《啊《3

Answer 5

[-7,2] 反解法较简单。