如何求三角形内切圆的半径呢?

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2022-11-12 · 衣食以厚民生,礼义以养其心。
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直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2推导如下:

设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD=CE=r

所以AD=b-r,BE=a-r

因为AD=AF,CE=CF

所以AF=b-r,CF=a-r

因为AF+CF=AB=r

所以b-r+a-r=r

内切圆半径r=(a+b-c)/2

即内切圆直径L=a+b-c


直角三角形的判定方法:

判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

判定3:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定4:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定5:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

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