Question

已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+...+x^2008的值(要过程）

Answer 1

解：x^3+x^2+x+1＝0，则x^2（x+1）＋（x+1）＝0，即（x＋1）（x^2+1）＝0
∴x+1＝0，x＝-1
∴1+x+x^2＋x^3＋…＋x^2008
＝1+（x+x^2＋x^3+…＋x^2008）
＝1+x（1-x^2008）／（1-x）
＝1

Answer 2

X+X2+X3+……+X2008
=x(1+x+x²＋x³)+x^5(1+x+x²＋x³﹚＋···＋x^2005(1+x+x²x+³)
=0+0+0+···＋0
=0