Question

等价无穷小的推导过程是怎样的？

Answer 1

当  时，x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3，与sinx-x值一样。

可通过泰勒展开式推导出来。

推导过程：

扩展资料：

1、无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2、等价无穷小的定义

 （C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即  ，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。

3、无穷小的比较

假设a、b都是在x的同一变化过程(x→x0、x→∞、x→x0+……)时的无穷小，且

（1）如果  ，就说a是比b高阶的无穷小(或b是a低阶的无穷小），记作a=o（b）

（2）如果  ，就是说a是比b低阶的无穷小。

参考资料：等价无穷小_百度百科泰勒公式_百度百科 三角函数公式_百度百科