设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc

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大沈他次苹0B
2022-07-30 · TA获得超过7327个赞
知道大有可为答主
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设a^x=b^y=c^z=k
则loga(k)=x,logb(k)=y,logc(k)=z
又因为xy+yz+xz=0则:
loga(k)*logb(k)+logb(k)*logc(k)+loga(k)*logc(k)=0(1)
把(1)式变形
1/logk(a)*1/logk(b)+1/logk(b)*1/logk(c)+1/logk(a)*1/logk(c)=0
即1/logk(a+b)+1/logk(b+c)+1/logk(a+c)=0(2)
要使(2)式成立
即:a+b=1
b+c=1
a+c=1
a=1/2,b=1/2,c=1/2
abc=1/8
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