Question

如何用泰勒公式展开根号下（1+ x）

Answer 1

根号下（1+x）泰勒公式展开为 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o（x^3）

方法一：根据泰勒公式的表达式

然后对根号（1+x）按泰勒公式进行展开。

方法二：利用常见的函数带佩亚诺余项的泰勒公式

将a=1/2代入，可得其泰勒公式展开式。

扩展资料：

1、麦克劳林公式（泰勒公式的特殊形式x0=0的情况）

2、泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

（1）佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

（2）施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）

（3）拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

（4）柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

（5）积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

参考资料：百度百科-泰勒公式