Question

三角形ABC的周长为20,面积为10倍的根3,A=60度,则BC为几?

Answer 1

设△ABC的三边AB=c、BC=a、AC=b.则：
a+b+c=20………………………………………………………（1）
S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)BC*(√3/2)=(√3/4)BC=10√3
所以：bc=40……………………………………………………（2）
又,根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc(1/2)=b^2+c^2-bc……（3）
联立(1)(2)(3)得到：
a^2=[20-(b+c)]^2=b^2+c^2-40
===> 400-40(b+c)+(b+c)^2=b^2+c^2-40
===> 440-40(b+c)+b^2+2bc+c^2=b^2+c^2
===> 40(b+c)=440+2bc=440+80
===> 40(b+c)=520
===> b+c=13
所以,a=20-(b+c)=7