Question

在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN

Answer 1

证明：从D做AC平行线交BM于E
∵DE‖AC∴∠NAM=∠EDM。
∠AMN=∠DME，AM=DM
∴△AMN≌△DME。DE=AN
∵DE‖AC`且D为BC中点，∴DE为△BCN中位线，DE=1/2NC
AC=AN+NC=3DE=3AN

Answer 2

证明：

过M作MK‖BC，与AC交于K，则

∵M是AB的中点

∴1/2=AM/AD=AK/AC=MK/CD=MK/[(1/2)BC]=2*MK/BC=2*NK/NC

∴AK=KC,NK/KC=1/3,即NK=(1/3)CK

∴AN=AK-NK=(1-1/3)CK=(2/3)CK=(1/3)AC

∴AC=3AN

得证