Question

行列式的问题

P,B为n阶方阵，且P可逆，证明|2E-P^-1BP|=|2E-B|

Answer 1

左边 = |P^(-1) * (2P-BP)|

= | P^(-1) * (2E-B) * P |

= | P^(-1)| * |2E-B| * |P|（方阵乘积的行列式等于它们行列式的乘积）

= |P^(-1)| * |P| * |2E-B| (因为现在是数字相乘，可以交换)

= |P^(-1)P|* |2E-B|

= |E| * |2E-B|

=|2E-B|