Question

低阶无穷小加上高阶无穷大能计算吗？

Answer 1

一般来说，低阶无穷小加上高阶无穷大是不能直接计算的。因为低阶无穷小和高阶无穷大的数量级相差太大，它们之间的运算没有明确的规律。

例如，设 $f(x)=\frac{1}{x}$，$g(x)=x^2$，则当 $x\to 0$ 时，$f(x)$ 是无穷大，$g(x)$ 是无穷小。但是，$f(x)+g(x)=\frac{1}{x}+x^2$ 的极限并不是无穷大或无穷小，而是不存在。

当然，也有一些特殊情况下可以进行计算，比如当低阶无穷小和高阶无穷大的数量级相同时，它们之间的运算可以通过一些技巧进行化简。但是这种情况比较特殊，需要具体问题具体分析。

Answer 2

一般情况下，低阶无穷小和高阶无穷大是不能直接相加的。因为低阶无穷小的数量级比高阶无穷大小得多，相加后的结果可能会非常不确定，甚至无法确定其数量级。但是，在某些特殊情况下，可以通过一些技巧将低阶无穷小和高阶无穷大相加，得到一个有限的结果。这需要具体问题具体分析，不能一概而论。

Answer 3

不清楚题主的“计算”是指哪方面，不过低阶加高阶仍为低阶，而且与原低阶无穷小的阶相同，这由定义立得