Question

已知二次函数满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为二倍根号二，

求f(x)的表达式
一定要写全步骤

Answer 1

有f(x-2)=f(-x-2)得对称轴为x=-2
设y=a（x+2）平方+b 当x=0时y=4a+b=1（1）
当y=0时解得两根-2+根号-b/a和-2+根号-b/a
相减2倍根号-b/a=二倍根号二，
即-b/a=2（2）
联立（1）（2）就可以了，自己算算

Answer 2

在y轴上截距为1，所以f(x)=ax^2+bx+1。
明显，f(x)关于x=-2对称，被x轴截得线段长为2的话，说明交点为(-3,0),(-1,)。
所以9a-3b+1=0,a-b+1=0，求得a=1/3,b=4/3,所以f(x)=(x^2)/3+4x/3+1