Question

已知圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A（-1，0），B（1，0），P（x,y）为圆C上任意一点，求|AP|^2+|BP|^2的

已知圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A（-1，0），B（1，0），P（x,y）为圆C上任意一点，求|AP|^2+|BP|^2的最小值

Answer 1

令P(x0,y0) 因为圆心在第一象限,X Y都不会为负..
|PA|^2+|PB|^2=x0^2+(y0+1)^2 + x0^2+(y0-1)^2 =2x0^2+2y0^2+2=2(x0^2+y0^2)+2
括号里很清楚了吧..就是OP的距离平方啊
显然OC相连交圆于两点 这个距离有最值.平方才有最值啊
C(3,4) OC=5 R=1
OC交圆于P OP最小时 OC-R=4 最大OC+R=6
所以求式最大值就是 74 最小值 34