Question

一元二次方程应用题

将长为20cm的铁丝剪成两段,分别弯成两个正方形

(1)这两个正方形的面积之和为17cm²,分别求出这两段铁丝的长
(2)这两个正方形的面积之和能等于12cm²吗?为什么?

Answer 1

设两个正方形的边长分别为x，y
则x^2+y^2=17
4（x+y）=20
解得x=1 y=4或者x=4 y=1

x^2+y^2=17
4（x+y）=20
此方程组无解，所以不能得到这样的正方形。。。

Answer 2

1.设一个长为x一个为y
x^2+y^2=17
4x+4y=20

两个方程联立
得到xy=4
再与x+y=5联立
得到
两段铁丝分别为4cm和1cm

2.假设他可以
按第一小题的步骤设，立方程
x^2+y^2=12
x+y=5

得到xy=13/2
再与x+y=5联立
得到2y^2-10y+13=0
算b^2-4ac得出的值小于0
所以两个正方形面积的和不可能等于12

Answer 3

（1）设一段铁丝长为x cm，则另一段长为20-x cm，列一元二次方程为：
（x/4)^2+[(20-x)/4]^2=17
x^2/16+(20-x)^2/16=17
[x^2+(20-x)^2]/16=17
x^2+400-40x+x^2=272
x^2-20x+64=0
(x-16)(x-4)=0
x=16或x=4
所以这两段铁丝分别长为16cm、4cm
(2)假设能等于12cm²，则同理可知
（x/4)^2+[(20-x)/4]^2=12
化简得：
x^2-20x+104=0
因为（-20）^2-4*104<0
所以方程无解，故两个正方形的面积之和能不能等于12cm²