Question

定积分计算？

画红线部分为什么等于0

Answer 1

😳问题 : 求∫(-π/2->π/2) x^2.sinx dx

什么是不定积分

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
  

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
  

1. 『例子一』 ∫ dx = x +C
   

2. 『例子二』 ∫ sinx dx = -cosx +C
   

3. 『例子三』∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C

👉回答

f(x)= x^2.sinx

f(-x) = -x^2.sinx = -f(x)

• 所以 f(x) 是奇函数

• 根据 ∫(-a->a) f(x) dx =0

=>∫(-π/2->π/2) x^2.sinx dx =0

😄: 结果 : ∫(-π/2->π/2) x^2.sinx dx =0

Answer 2

这个里面的式子是个奇函数，然后关于原点对称，定积分的上下限又是关于原点对称，所以换成函数就是正数面积与负数面积相等，最后相加就等于零。