Question

解二元一次方程组的步骤

Answer 1

解二元一次方程组的步骤有两种方法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：

用代入消元法的一般步骤是：

1、选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；

2、将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；

3、解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；

4、将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；

5、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

例：解方程组 ：x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③代入②，得6(5-y)+13y=89。

得 y=59/7。

把y=59/7代入③，得x=5-59/7。

得x=-24/7。

∴ x=-24/7，y=59/7为方程组的解。

加减消元法：

1、在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

2、在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

3、解这个一元一次方程；

4、将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

5、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

例：解方程组：

x+y=9①

x-y=5②

解： ①+②

得： 2x=14。

∴x=7。

把x=7代入①

得： 7+y=9。

∴y=2。

∴方程组的解是x=7，y=2。

定义：

方程两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

你能区分这些方程吗？

（二元一次方程）；（一元一次方程）；(一元二次方程）；（二元二次方程）。

对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：

1.等号两边的代数式是否是整式；

2.在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个不同的未知数（x），3.未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1。

解：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。