Question

一个两位数，个位与十位上的数字互换位置后，得到的新的两位数与原来的两位数之差是9的倍数，为什么？

Answer 1

设十位上的数是X，个位上是Y
那么第一个两位数就是 10X+Y
互换后第二个两位数是 10Y+X
两数相减，即
（10Y+X）-（10X+Y）=10Y+X-10X-Y=9Y-9X=9(Y-X)
可见，不论X和Y为多少，两数相减的结果都是9的倍数

Answer 2

设十位上的数是X，个位上是Y
那么第一个两位数就是 10X+Y
互换后第二个两位数是 10Y+X
两数相减，即
（10Y+X）-（10X+Y）=10Y+X-10X-Y=9Y-9X=9(Y-X)
可见，不论X和Y为多少，两数相减的结果都是9的倍数

Answer 3

可以设方程来解这个问题。
解：设原两位数个位数是a，十位数是b.
则原数为10b+a.交换后的两位数为10a+b
所以 差=(10a+b)-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a+b)
所以新两位数与原两位数差是9的倍数.

Answer 4

向差8倍去想,个位与十位上的数字之差是8倍.(大概是吧)