Question

已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0。求y/x的最大值和最小值

我要具体过程啊？还有如果以后遇到这样的题向哪方面想？

Answer 1

原方程可化为：
(x-2)²+y²=3
这是圆心在（2,0）半径等于√3的圆，满足该方程的点P(x,y)在圆上,并且y/x为直线OP的斜率。
显然，当OP与圆相切，并且位于第一象限时，其斜率最大。

令OP的方程为 y=kx，代入原方程得
(1+k²)x²-4x+1=0
令判别式 △=16-4(1+k²)=0
解出k得：k=±√3
最后得到：y/x的最大值为√3,最小值为-√3

注意到已知方程的图形是圆，用数形结合的思想就可以很快找出解题方向。

Answer 2

已知实数x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0，
(x-2)^2+y^2=3
y/x的几何意义为，圆上一点，和原点连线的斜率
圆心（2,0）半径r=√3
过原点且和圆相切时k有最值，
画图可知
kmax=√3
kmin=-√3
y/x的最大值与最小值分别为√3和-√3