Question

高一数学【方程&函数】

设函数F(x)=2^|x-a|，对任何实数t，总有F(2+t)=F(2-t)，则实数a的值为________.

【给思路。】

Answer 1

解：

对任意实数t，总有f(2+t)=t(2-t)，则

f(x)关于x=2对称

即2^|2+t-a|=2^|2-t-a|

∴|2+t-a|=|2-t-a|

∴2+t-a=2-t-a或2+t-a=-(2-t-a)

∴t=0 或4-2a=0

因为是要求对任意t都成立

所以第一个t=0的解无效

∴4-2a=0，即a=2满足题意

完毕

Answer 2

F(2+t)=F(2-t)，函数关于x=2对称，所以a=2