Question

已知数列{an}是以-2为公差的等差数列 急

已知数列{an}是以-2为公差的等差数列，Sn是数列的前n项和，若S7是数列{Sn}中唯一的最大项，求数列{an}的首项和a1的取值范围？

Answer 1

解：
用等差数列求和公式：sn=a1n+n(n-1)d/2
依题意，公差d=-2
得 s6=6a1 -30 ----------①
s7=7a1 -42 ----------②
s8=8a1 -56 ----------③
由已知s7最大，的
s7> s6---------(a)
s7> s8---------(b)
结合（a）、(b)两式得{a1 | 12 < a1 <14, a1∈R}
记得a1≠0，因为s7是数列中唯一的最大值

Answer 2

假设a8=负数 则Sn成减小趋势
所以a7>=0
所以a7可能=0或者<2
当 a7=0时
a1+(6)(-2)=0
a1=12
当a1=1时
a1+(6)(-2)=1
a1=13
当a1=2时(且不等于2)
a1+(6)(-2)=2
a1<14
所以12<=a1<14

Answer 3

将Sn看成关于n的函数：Sn=na1+n(n-1)d/2=-n^2+(a1+1)n其对称轴为（a1+1)/2由6.5<（a1+1)/2<7.5得12<a1<14.

Answer 4

SO 12<=a1<14 。。。

Answer 5

假设a8=负数
则Sn成减小趋势
所以a7>=0
所以a7可能=0或者<2
当
a7=0时
a1+(6)(-2)=0
a1=12
当a1=1时
a1+(6)(-2)=1
a1=13
当a1=2时(且不等于2)
a1+(6)(-2)=2
a1<14
所以12<=a1<14