Question

初二数学几何题。急求解。

三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点，角AOB：角BOC：角AOC=6:5:4。OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。
如图。似乎是要加辅助线。还要证明全等来着。求数学好的好心人帮帮忙。做对了的话还会加分的~
求具体解法。

Answer 1

答案为7:5:3

做BOC的角平分线，在角平分线上截取一点D，使OD=OC。连BD，CD。
好，现在我们看 前面说了三个角AOB，BOC，AOC之比为6:5:4，绕O点一圈的话是360度，那按比例算的话三个角分别为144,120,72，这里你注意了：只有120度是比较特殊的角，这就是我为什么作角BOC的平分线的原因，这样你因为做的是BOC的平分线，所以
①角DOC就是60度。
②之前作图时截取的OD=OC。
条件①②告诉我们三角形ODC有一个角为60度，有两条边相等也就是说ODC为等边三角形 ==> ③OC=OD=DC
证③是为了得到条件 ④DC=OC
接下来我们要证的是： 三角形ACO与三角形BCD全等
由ABC是等边三角形我们有条件 ⑤BC=AC
另外：角ACB=60度=角ACO+角BCO
角OCD=60度=角BCD+角BCO
比较上面两个等式，容易得 ⑥角ACO=角BCD
好 现在我们列一下条件
④DC=OC
⑤BC=AC
⑥角ACO=角BCD
是不是很容易得到： 三角形ACO与三角形BCD全等！！
证这个全等是为了得到 ！！！！！！ BD=AO
BD=AO是我们最终要证的关键点！
注意看三角形BOD
OD=DC是作图时截出来的；
现在又有BD=AO；
所以三角形BOD是不是就是题中要我们抽出的OA，OB，OC所组成的三角形？
这样子根据OD是角BOC的平分线有 1。角BOD=60度
而之前证得ACO全等于BCD可得：角BDC=角AOC=96度，
从而角BDO=角BDC-角ODC=96-60=36度，即 2。角BDO=36度
所以，最后一个角 3。角OBD=180-60-36=84度

故最后可得到比例为84:60:36=7:5:3

Answer 2

题目呢？

Answer 3

4：5:6

Answer 4

不告诉你 嘿嘿