Question

已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，求∠BOE的度数

Answer 1

因为ABCD为矩形，所以：对角线相等且互相平分
即，OA=OB=OC=OD
所以，△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°，AE为∠BAD的平分线
所以，∠BAE=45°
又，∠CAE=15°
所以，∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以，△AOB为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∠BAE=45°
所以，∠AEB=45°
所以，△ABE为等腰直角三角形
所以，AB=BE
因为△AOB为等边三角形，所以：AB=BO
所以，BE=BO
即，△BOE为等腰三角形
由（1），△AOB为等边三角形，所以：∠ABO=60°
所以，∠OBE=30°
所以，∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75

Answer 2

∠AOB=60°
AC=BD，OA=OB
△AOB是等边三角形
OB=AB
∠BAe=∠EAD=∠AeB
AB=BE=OB
∠OBE=30°
∠BoE=∠BEO=75°