Question

一道数学题， 急啊，要具体的过程

在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°,且与边AC.BC分别交于E,F两点。（1）试说明D,E,C,F在以EF为直径的圆上（2）若AB=10，求EF的最小值

Answer 1

解：(1)设CD和EF相交于点O
∵ 在△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中点
∴CD=1/2AB（CD是斜边AB的中线）
又∵∠EDF=90°,且与边AC.BC分别交于E,F两点
∴四边形DECF是矩形 => OE=OD=OC=OF
∴D,E,C,F在以EF为直径，O为圆形的圆上
（2）∵CD=EF 且 CD=1/2AB
∴当AB=10时，EF的最小值为5.