Question

已知一元二次方程X的平方-2010X+1=0的一个根是a，求代数式a的平方-2009a+2010/a的平方+1

已知一元二次方程X的平方-2010X+1=0的一个根是a，求代数式a的平方-2009a+2010/a的平方+1
我不知道这个从什么角度考虑，希望回答者可以告诉我过程。谢谢

Answer 1

这是一种很常见的题型，利用已知的条件，在未知的问题里拼凑出类似于已知条件的式子，然后再进行求解。

1、既然a是x²-2010x+1 =0的根，那么满足a²-2010a+1 =0
2、未知a²-2009a+2010/(a²+1）= a²-2010a+1+a-1+2010/2010a
= 0 + a -1 + (1/a)
= (a² -a + 1)/a
= (2010a - a)/a
= 2009
3、解释：由1中得：a²+1 = 2010a，知a>0;(这在2中才能除)

Answer 2

a是原方程的一个根，
a^2-2010a+1=0,
a^2+1=2010a,
a^2-2009a+2010/(a^2+1)
=a^2-2010a+1+a-1+2010/(2010a)
=0+a-1+1/a
=(1+a^2)/a-1
=2010a/a-1
=2010-1
=2009.

Answer 3

设一元二次方程X的平方-2010X+1=0的两根分别为a、b。
则a+b=2010,ab=1。（要首先验证B的平方-4AC>0)
然后，解上式的2010a=1+a的平方
所以要求的式子可化为：a+1/a-1 因为ab=1 所以原式=2009

Answer 4

我帮你问问老师