Question

f(x)=loga(1+x)/(1-x),判断函数的单调性

Answer 1

当a>1时，外函数f(x)=logax是增函数，设内函数g(x)=(1+x)/(1-x)=-(1+2/(x-1)).内函数在（负无穷，1）和（1，正无穷）上是增函数，所以当a>1时，f(x)在（负无穷，1）和（1，正无穷）是增函数。
当0<a<1时，外函数是减函数，内函数g(x)=(1+x)/(1-x)的增减性和上面一样，所以，这时f(x)在（负无穷，1）和（1，正无穷）是减函数。

Answer 2

（1+x）/（1-x）>0 -1<x<1
（1+x）/（1-x）=1+2x/(1-x)=1+2/(1/x-1)；
0<x<1上 x增大 1/x减小，1/x-1减小，2/(1/x-1)增大，（1+x）/（1-x）增大，f(x)是增函数，由f(-x)=-f(x)知：f(x)是奇函数；-1<x<=0上，f(x)也是增函数
因此：当a>1时，f(x)是增函数
当0<a<1时，f(x）是减函数