Question

一道数学极限题

根据定义证明：当x趋向于零时，y=（1+2x）/x是无穷大，并问x应满足什么条件，能使y的绝对值>10^4?

Answer 1

这个很容易呵呵 分类讨论 当x属于负无穷大到-1/2时 y绝对值= （1+2x)/x 然后得出一个不等式组 （1+2x)/x大于10的4次方 x小于-1/2 注意不等式同×负数变号 然后算出来无解 然后讨论x属于-1/2 到0 此时 y绝对值= -（1+2x)/x 然后同样列不等式组 依然无解 最后讨论 x属于0到正无穷大 则y绝对值 （1+2x)/x 大于10的四次方 x大于0 1/x +2 大于10000 1/x大于9998 所以x大于0小于1/9998 综上x大于0小于1/9998

Answer 2

y=(1+2x)/x=1/x+2
这可以看成是反比例函数y=1/x向上平移两个单位得到的一个函数。
∵|y|>10^4
∴y>10^4或y<-10^4
当y=10^4时，x=1/(10^4-2)；当y=-10^4时，x=-1/(10^4-2)
∴-1/(10^4-2)<x<0或0<x<1/(10^4-2)

Answer 3

1.无穷大量的定义是：对任意的M>0,存在q>0,当0<x的绝对值<q时，y的绝对值>M.
要使得y的绝对值>M，只要
y的绝对值=（1+2x）/x的绝对值
>1//x的绝对值-2>M
考虑最后一行
x的绝对值<1/(2+M)
即取q=1/(2+M).

2.M=10^4,所以q=1/(2+M)=1/(2+10000)=9.998*10^(-5)
即当0<x的绝对值<9.998*10^(-5)时，y的绝对值>10^4。
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