Question

齐次线性方程组有非零解的充要条件是什么？

Answer 1

具体如下：

齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组，性质：

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

知识拓展：

齐次线性方程组只有零解和有非零解的意思是什么意思：

1. 齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数n A为列满秩矩阵。

2. 齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩，小于未知数的个数n。