Question

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD‖BC（如图）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。

（1）设BE为x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。
（2）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。
是个直角梯形∠BAD=∠ABE=90°，AD为上底，BC为下底，AB是直角梯形左边的直角腰，DE是右边的腰。
等级限制，无法传图，对不起了。

Answer 1

MF=1/2(AD+BE)=1/2(4+x)
y=1/2*AB*MF
=1/2*2*1/2(4+x)
=2+x/2
因为点E与点B不重合,所以x>0为定义域.

2 从D点垂线垂直BC交于点G,则DG=AB,用勾股定理算出DE的长
DE^2=DG^2+GE^=AB^2+(BE-AD)^2=4+(x-4)^2=x^2-4x+20
如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,也就是以点M和点F为圆心
则有MF=(AB+DE)/2
1/2(4+x)=[2+√(x^2-4x+20)]/2
4+x-2=√(x^2-4x+20)
x+2=√(x^2-4x+20)
解方程x=2即为BE的长

3 如果以A,N,D为顶点的三角形与三角形BME相似,
必有∠ADN=∠BEM,而∠ADN就是∠ADB,∠BEM就是∠BED
即有∠ADB=∠BED
因为∠ADB、∠BED在0~90度之间
有tan∠ADB=tan∠BED
即AB/AD=DG/GE
2/4=2/（x-4） 得到x=8

Answer 2

给个图片链接才好
不然这个图画不出来哦

Answer 3

（1）y=2+x/2 x∈（0，∞）
（2）x=BE=8或者2
具体解题文字较多
做辅助线EH⊥BM,MG⊥BC
∠DAN=∠MBE（可以证明的），只要求得另外一个角相等就可以了
①0＜x<4 ∠ADN=∠BME=α
sinα=AB/BD=EH/EM AB=2,BD=√20
EH=MG*BE/BM EM=1/2*ED MG=1,BE=x,
BM=√{(1/2*AB)²+[1/2*(4+x)]²} ,ED=√[(4-x)²+2²]
带入方程求得x²=4或者100，因为0＜x<4，所以x=2
②x=4，不成立的
③x>4 ∠ADN=∠BEM=β
sinβ=AB/BD=MG/EM
AB=2,BD=√20,MG=1,EM=1/2*ED=1/2*√[(4-x)²+2²]
带入方程求得x=0或8，因为x>4，所以x=8