Question

如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。（注意看下面的题，有改动）

（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则AE等于1/2 AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？（除了做平行四边形的还有吗？能有多少方法就写多少方法 ~。~ 谢谢啦~！） 再探究：当AE＝1/n AD（n>2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？并证明噢！~~谢谢 ~。。。

Answer 1

第2问用相似比来做
延长BE,DC交于点P
三角形DPE和三角形ABE为相似三角形
soAE:DE=AB:DP
DP=BC+CD
当AE=1/nAD时
AE:DE=1:n-1
所以AB:DP=AB:BC+CD=1:n-1
所以AB=(BC+CD)/n-1

Answer 2

解：（1）∵BK=52KC，
∴CKBK=25，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴CDAB=CKBK=25；

（2）当BE平分∠ABC，AE=12AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC于G点，
由中位线定理，得EF∥AB∥CD，
∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∠EBA=∠GBE，
∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=12BC，而GF=12CD，EF=12AB，
∵EF=EG+GF，
即：12AB=12BC+12CD；
∴AB=BC+CD；
同理，当AE=1nAD（n＞2）时，EF∥AB，
同理可得：BGBC=AEAD=1n，则BG=1n•BC，则EG=BG=1n•BC，
GFCD=BGBC=1n，则GF=1n•CD，
EFAB=EDAD=n-1n，
∴1n•BC+1n•CD=n-1n•AB，
∴BC+CD=（n-1）AB，
故当AE=1nAD（n＞2）时，BC+CD=（n-1）AB．

Answer 3

AB＝BC+CD
证明：延长BE、DC交于点F
∵E为AD中点
∴AE＝DE
∵AB∥CD
∴∠FDA＝∠BAD
∵∠DEF＝∠AEB
∴△ABE全等于△DEF
∴DF＝AB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AB∥CD
∴∠DFB＝∠ABE
∴∠DFB＝∠CBE
∴CF＝BC
∵DF＝CD+CF
∴DF＝CD+BC
∴AB＝BC+CD

Answer 4

延长EB和CD交于H点。
因为AE=2/1AD 所以 AB=HD
所以AE=ED 因为∠ H=∠EAB ∠EAB=∠HBC
因为HD//AB 所以 ∠ HBC=∠H
所以∠HDE=∠A HC=CB
△HED和△AEB 因为 HD=HC+CD
因为∠HDE=∠A HC=HB
∠HED=∠AEB 所以 HD=CB+CD
AE=AD 因为 HD=AB
所以△HD≌E△AEB 所以 AB=CB+CD

Answer 5

第二问怎没写呢

Answer 6

不会