Question

如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点． 小题1:若BK= KC，求 的值小题2:连接BE

如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点． 小题1:若BK= KC，求 的值小题2:连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明小题3:再探究：当AE= AD（ ），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

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Answer 1

小题1:∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC， ∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分 ∴ ．……………………………………………………4分 小题2:猜想：AB＝BC＋CD．……………………………………………………5分 证明：分别延长BE、DC相交于点F． ∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE， ∵AE= AD，∴AE＝ED， 又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分 ∴AB＝DF， ∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC， ∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分 ∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分 小题3:当AE= AD（ ）时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为： （ ）．…………………………………………………10分

（1）先证明△AKB∽△DKC，然后根据相似三角形对应边成比例得出 的值； （2）把BC和CD转化到一直线上，然后用三角形全等来证明对应边相等从而得出结论； （3）同（2）思路相同，不过证明二个三角形相似，然后通过对应边成比例得出线段AB、BC、CD三者之间等量关系