如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。(注意看下面的题,有改动)
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则AE等于1/2AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?(除了做平行四边形的还有吗?能有多少方法就写多少方法~。~谢...
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则AE等于1/2 AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?(除了做平行四边形的还有吗?能有多少方法就写多少方法 ~。~ 谢谢啦~!) 再探究:当AE=1/n AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?并证明噢!~~谢谢 ~。。。
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解:(1)∵BK=52KC,
∴CKBK=25,
又∵CD∥AB,
∴△KCD∽△KBA,
∴CDAB=CKBK=25;
(2)当BE平分∠ABC,AE=12AD时,AB=BC+CD.
证明:取BD的中点为F,连接EF交BC于G点,
由中位线定理,得EF∥AB∥CD,
∴G为BC的中点,∠GEB=∠EBA,
又∠EBA=∠GBE,
∴∠GEB=∠GBE,
∴EG=BG=12BC,而GF=12CD,EF=12AB,
∵EF=EG+GF,
即:12AB=12BC+12CD;
∴AB=BC+CD;
同理,当AE=1nAD(n>2)时,EF∥AB,
同理可得:BGBC=AEAD=1n,则BG=1n•BC,则EG=BG=1n•BC,
GFCD=BGBC=1n,则GF=1n•CD,
EFAB=EDAD=n-1n,
∴1n•BC+1n•CD=n-1n•AB,
∴BC+CD=(n-1)AB,
故当AE=1nAD(n>2)时,BC+CD=(n-1)AB.
∴CKBK=25,
又∵CD∥AB,
∴△KCD∽△KBA,
∴CDAB=CKBK=25;
(2)当BE平分∠ABC,AE=12AD时,AB=BC+CD.
证明:取BD的中点为F,连接EF交BC于G点,
由中位线定理,得EF∥AB∥CD,
∴G为BC的中点,∠GEB=∠EBA,
又∠EBA=∠GBE,
∴∠GEB=∠GBE,
∴EG=BG=12BC,而GF=12CD,EF=12AB,
∵EF=EG+GF,
即:12AB=12BC+12CD;
∴AB=BC+CD;
同理,当AE=1nAD(n>2)时,EF∥AB,
同理可得:BGBC=AEAD=1n,则BG=1n•BC,则EG=BG=1n•BC,
GFCD=BGBC=1n,则GF=1n•CD,
EFAB=EDAD=n-1n,
∴1n•BC+1n•CD=n-1n•AB,
∴BC+CD=(n-1)AB,
故当AE=1nAD(n>2)时,BC+CD=(n-1)AB.
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AB=BC+CD
证明:延长BE、DC交于点F
∵E为AD中点
∴AE=DE
∵AB∥CD
∴∠FDA=∠BAD
∵∠DEF=∠AEB
∴△ABE全等于△DEF
∴DF=AB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB∥CD
∴∠DFB=∠ABE
∴∠DFB=∠CBE
∴CF=BC
∵DF=CD+CF
∴DF=CD+BC
∴AB=BC+CD
证明:延长BE、DC交于点F
∵E为AD中点
∴AE=DE
∵AB∥CD
∴∠FDA=∠BAD
∵∠DEF=∠AEB
∴△ABE全等于△DEF
∴DF=AB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB∥CD
∴∠DFB=∠ABE
∴∠DFB=∠CBE
∴CF=BC
∵DF=CD+CF
∴DF=CD+BC
∴AB=BC+CD
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延长EB和CD交于H点。
因为AE=2/1AD 所以 AB=HD
所以AE=ED 因为∠ H=∠EAB ∠EAB=∠HBC
因为HD//AB 所以 ∠ HBC=∠H
所以∠HDE=∠A HC=CB
△HED和△AEB 因为 HD=HC+CD
因为∠HDE=∠A HC=HB
∠HED=∠AEB 所以 HD=CB+CD
AE=AD 因为 HD=AB
所以△HD≌E△AEB 所以 AB=CB+CD
因为AE=2/1AD 所以 AB=HD
所以AE=ED 因为∠ H=∠EAB ∠EAB=∠HBC
因为HD//AB 所以 ∠ HBC=∠H
所以∠HDE=∠A HC=CB
△HED和△AEB 因为 HD=HC+CD
因为∠HDE=∠A HC=HB
∠HED=∠AEB 所以 HD=CB+CD
AE=AD 因为 HD=AB
所以△HD≌E△AEB 所以 AB=CB+CD
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第二问怎没写呢
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