Question

（2011�6�1成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．

（2011�6�1成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．
（1）若BK= KC，求 的值；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE= AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

Answer 1

1.∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，
∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分
∴． ……………………………………………………4分
2.猜想：AB＝BC＋CD． ……………………………………………………5分
证明：分别延长BE、DC相交于点F．
∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE=AD，∴AE＝ED，
又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分
∴AB＝DF，
∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，
∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分
∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分
3.当AE=AD（）时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为：
AB=（1/n-1）（BC+CD）．…………………………………………………10分

Answer 2

1）∵AB∥CD，BK=5/2 KC，∴CD/AB = 5/2
（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；
∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=B F，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
AE=1/nAD（n＞2），（n-1）AB=BC+CD.

Answer 3

）∵AB∥CD，BK=5/2 KC，∴CD/AB = 5/2（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；
∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=B F，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
AE=1/nAD（n＞2），（n-1）AB=BC+CD.

Answer 4

Answer 5