Question

以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG，

以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG，试判断三角形ABC与三角形AEG面积之间的关系，并说明理由。

Answer 1

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．