Question

如图，RT△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D，交AE于M，F是ME中点，求CF⊥ME

如图，RT△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D，交AE于M，F是ME中点，求CF⊥ME

Answer 1

证明：

过E作EH⊥AB于H，

∵AE平分∠BAC，∠ECA=∠EHA=90°

∴∠EAC=∠EAH，∠ECA=∠EHA，AE=AE

∴△EAC≌△EAH（AAS）

∴∠CEA=∠HEA，

又∵CD⊥AB

∴EH‖CD

∴∠CME=∠HEA=∠CEA

∴CM=CE

即△CME是等腰三角形

∵F是ME的中点

∴CF=CF，MF=EF，CM=CE

∴△CFM≌△CFE（SSS）

∴∠CFM=∠CFE=90°

∴CF⊥ME

得证

祝愉快！