用函数极限定义证明lim(x趋向-2)x^2=4
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分析：对于epsilon>0
要使|x^2-4|<epsilon，相当于要使|x-2|*|x+2|<epsilon；
而当x接近2时，比如|x-2|<1，则1<x<3，因此3<|x+2|<5，
这时要使|x-2|*|x+2|<epsilon，只要|x-2|<epsilon/5；
上面对于|x-2|提出了2个限制：|x-2|<1和|x-2|<epsilon/5，
因此选择delta=min{1,epsilon/5}>0即可。
以下是综合证明：
对于任意epsilon>0，取delta=min{1,epsilon/5}>0，
当|x-2|<delta时，|x+2|<3+2=5，
因此|x^2-4|=|x-2|*|x+2|<5*delta<epsilon
根据函数极限的定义，这说明lim{x->2}x^2=4.
要使|x^2-4|<epsilon，相当于要使|x-2|*|x+2|<epsilon；
而当x接近2时，比如|x-2|<1，则1<x<3，因此3<|x+2|<5，
这时要使|x-2|*|x+2|<epsilon，只要|x-2|<epsilon/5；
上面对于|x-2|提出了2个限制：|x-2|<1和|x-2|<epsilon/5，
因此选择delta=min{1,epsilon/5}>0即可。
以下是综合证明：
对于任意epsilon>0，取delta=min{1,epsilon/5}>0，
当|x-2|<delta时，|x+2|<3+2=5，
因此|x^2-4|=|x-2|*|x+2|<5*delta<epsilon
根据函数极限的定义，这说明lim{x->2}x^2=4.
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