求关于x的方程a^x+1=-x^2+2x+2a(a>0且a≠1)的实数解的个数.

2、解方程lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(t+2)... 2、解方程lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(t+2) 展开
冰岚物语
2010-10-27 · TA获得超过190个赞
知道答主
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变形:a^x=-(x-a)^2+2a;画图讨论。右边的图像为向下的二次函数,对称轴为x=1,随a的变化上下移动;左边的图像取决于a大于1还是小于1,不难看出要讨论a是大于一还是小于一就行了!

左边图像递增,右边函数的最大指点为顶点,即2a,将1带入左边得a,2a>a,即此时两函数有两个交点,有两解。

同理可得当0<a<1时,也有两解。

所以,答案为有两个解。
zzllxx3033
2010-10-27 · TA获得超过168个赞
知道小有建树答主
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将等式右边的都移动到等式的左边得到:X^2-2X-2a+a^X+1=0 ,这样就得到了一个二次方程型方程式。然后分出二次项系数、一次项系数、常数项,将他们代入判别式,之后根据a>0 不等于一的条件进行分类讨论,即可得出结论。
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