Question

帮忙解答一道高二数学题：如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值？

Answer 1

解：思路三角换元。

因x²+y²=1,故可设x=cost,y=sint,(t∈R),

3x-4y=3cost-4sint
=5cos(t+ψ) (sinψ=4/5,cosψ=3/5).

-1≤cos(t+ψ)≤1,
===>-5≤5cos(t+ψ)≤5.
===>(3x-4y)max=5

Answer 2

x^2+y^2=1.圆的参数方程为x=cosa,y=sina

3x-4y=3cosa-4sina=5sin(a+b),其中tanb=4/3

有好几种方法可以解决这类问题，最简单的就是参数方程

Answer 3

把x^2+y^2=1看成以原点为圆心，以1为半径的圆，设3x-4y=m，即3x-4y-m=0，即求这直线和圆有交点时，直线和圆相切，m有最大值，圆心到这条直线的距离|m|除以5=1可求得m取正为5，所以3x-4y的最大值为5.