Question

急求各位大哥大姐帮我解到初三“二次函数‘的题目

在平面直角坐标中，抛物线的顶点p到x距离是4，抛物线与X轴相交于o,m两点，om=4，矩形abcd的边bc在线段om上，点a，d在抛物线上
（1）连接OP,PM,则三角形PMO为等腰三角形,请判定在抛物线上是否还存在点Q(除点M外),使得三角形OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由.

Answer 1

存在啊。
假设m点是在x轴的正半轴上，开口向下
连接OP，所OP的中垂线，根据题目已知条件可以得出中垂线过点（2,0）,(1,2)，所以中垂线为 y=-2x+4,而根据题目可以求出抛物线为 y=-(x-2)^2 + 4
联立连个方程可以解出两组x,y，则中垂线和抛物线有两个交点都满足OPQ为等腰三角形，以OP为底边。

而当m在x轴的负半轴或者开口向上时和第一种情况是相同的，因为这些情况都相当于是把第一个情况的图形通过旋转对称得到的。

懂了吗？

Answer 2

假设m点是在x轴的正半轴上，开口向下
连接OP，所OP的中垂线，根据题目已知条件可以得出中垂线过点（2,0）,(1,2)，所以中垂线为 y=-2x+4,而根据题目可以求出抛物线为 y=-(x-2)^2 + 4
联立连个方程可以解出两组x,y，则中垂线和抛物线有两个交点都满足OPQ为等腰三角形，以OP为底边。

而当m在x轴的负半轴或者开口向上时和第一种情况是相同的，因为这些情况都相当于是把第一个情况的图形通过旋转对称得到的。