Question

数学——工程问题

1、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分，问甲独做需要多少时间？

2、一件工作，甲做1.5小时完成全部的工作四分之一后，再由乙做二分之一小时完成余下的工作的三分之一，最后剩下的工作由丙用一又二分之一小时完成。如果三人合作，需要多少时间？

3、甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成三分之一，乙、丙合修2天完成余下的四分之一，然后甲、乙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？

4、一项工程，乙1天完成的工作量是甲1天的三分之一，丙1天完成的工作量是乙1天的四分之三。现在，每天都两人合作，结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。问：
（1）甲、乙合作了多少天？
（2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？

5、甲组6人15天能完成的工作，乙组15人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人14天完成，如果由丙组派人10天完成，丙组应派多少人？

6、甲、乙、丙三队要完成A，B两项工作，B工程的工作量比A工程的工作量多四分之一。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？（这道题难，各位不会也没关系）

谢谢大家帮我！我唯一的要求就是把过程写出来！O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1.1小时20分=4/3小时
1小时30分=3/2小时
甲独做需要：1÷（3/4+2/3-1）=2.4（小时）

2.甲速度：1/4/1.5=1/6
乙速度：3/4*1/3/0.5=1/2
丙:1/2/1.5=1/3
所以总速度：1/2+1/6+1/3=1
三人合作只需1/1=1小时

3.甲速度：v1 乙速度v2 丙速度v3
5(v1+v2)=1/3
2(v2+v3)=2/3*1/4
5(v1+v3)=1-1/3-2/3*1/4=1/2
-->v1+v2=1/15 v2+v3=1/12 v1+v3=1/10
-->v1+v2+v3=1/8 -->v2=1/40
乙干了12天，共有12*1/40=3/10的酬劳
所以付给乙600*3/10=180元

4.答：1.甲乙合作了2天
2.甲单独完成需要5.75天

因为每天都是两人合作，所以这项工程中，甲乙合作2天，甲丙合作2天，乙丙合作1天。
假设甲每天工作量为a，则乙每天工作量a/3，丙每天工作量为a/4
整个工程需要的工作量为4a＋a＋3a/4 ＝5.75a
所以甲一人独做需要5.75天

5.1÷6÷15=1/90
1÷5÷12=1/60
1/60*7*8=14/15
14/15÷3÷14=1/45
1/90*9*14=7/5
7/5÷10÷1/45≈7人
答：丙组应派7人。

6.解：
方法一： 设A工程的工作量为120n，则B的工作量为120n×（1＋1/4 ）;
总工程量120n＋120n×（1＋1/4 ）＝270n;
即120＋120×（1＋1/4 ）＝270;
则
270÷（120÷20＋120÷24＋120÷30）＝18（天）
（150－120÷24×18）÷（120÷30）＝15（天）

方法二：
总工作量：1+1+1/4=9/4
工作时间：9/4÷（1／20+1／24+1／30）＝18天
丙队与乙队合做了：（1+1/4-1/24×18）÷1／30＝15天

方程组解法:
设与乙队合作x天，与甲队合作y天 （注意看清楚指定顺序）

三队单独速度分别为A/20,A/24,A/30
为便天计算，我们这里给A指定一个值，不影响结果，因为是比例计算
我们指定为公倍数240，则B工程量为240*5/4=300
则甲、乙、丙速度分别为12,10,8

然后列方程：
12×x+(12+8)×y＝240
（10+8）×x ＋ 10×y ＝300

解此方程组
得:
x=15 ,y=3
所以丙队与乙队合作了15天

Answer 2

我用的一种另类方法..利用工程总量的..相对某些问题比解方程要快些.

但是只写了1题
1题:甲乙,乙丙,丙丁所做的时间分别换算成分钟:
60，80，90
则他们的工程总量是 60，80，90的最小公倍数.即720
则甲+乙效率是720/80=9 甲+丙是720/90=8 .甲+乙+丙是720/60=12
甲+乙+丙=12
减去
甲+丙=8得到 乙=4 则甲=5

用工程总量720除以甲的效率5 720/5得到144.即使2小时24分钟.