Question

数学——工程问题

有一项工程，工期为12天；如果只有甲、乙两个小队交换工作内容，则需推迟3天完成;如果甲、乙交换工作内容的同时，丙、丁也交换工作内容，则刚好满足工期：问：如果只有丙、丁交换工作内容的话，则可提前几天完成？
真的很急啊！！！大家不会都过年去了吧、。。。

Answer 1

不是大家都过年了，而是题目有点难...
如果只让甲、乙两个小队交换一下工作内容，这样全工程就要推迟3天完成。这就是说，甲、乙两小队交换工作内容后，全大队的工作效率是1/（12+3）=1/15，这样甲乙两队没交换工作前，全大队的工作效率降低了1/12-1/15=1/60
如果让其中甲、乙两小队交换一下工作内容的同时，也让其中的丙、丁两小队交换一下工作内容，仍可按期完成全工程。这就是说，交换甲、乙两小队工作内容后降低的工作效率，由丙、丁两小队交换工作内容而得到补偿，即如果只让丙、丁两小队交换工作内容，可以使工作效率比原来全大队的工作效率提高1/60。因此，只让丙、丁两小队交换工作内容，完成全工程的天数为
1/（1/12+1/60）
=10天
所以可提高12-10=2天