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这实际上是一个形如：dy/dx+P(x)y=Q(x)的一阶线性微分方程，套用解的公式即可。
公式为： y=e^(-P(x)的积分)*[（Q(x)*e^(P(x)的积分)的积分+C]
所以y=e^[-1/((x+1)(x+2))的积分]*[x/((x+1)(x+2))*e^(1/((x+1)(x+2))的积分)的积分+C]
=e^[ln((x+2)/((x+1))]*[x/((x+1)(x+2))*e^(ln((x+1)/(x+2))的积分)的积分+C]
=[(x+2)/((x+1)]*[x/((x+1)(x+2))*((x+1)/(x+2))的积分)+C]
=[(x+2)/((x+1)]*[ln(x+2))+1/(x+2))+C]
公式为： y=e^(-P(x)的积分)*[（Q(x)*e^(P(x)的积分)的积分+C]
所以y=e^[-1/((x+1)(x+2))的积分]*[x/((x+1)(x+2))*e^(1/((x+1)(x+2))的积分)的积分+C]
=e^[ln((x+2)/((x+1))]*[x/((x+1)(x+2))*e^(ln((x+1)/(x+2))的积分)的积分+C]
=[(x+2)/((x+1)]*[x/((x+1)(x+2))*((x+1)/(x+2))的积分)+C]
=[(x+2)/((x+1)]*[ln(x+2))+1/(x+2))+C]
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2024-04-02 广告
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