Question

在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC，点E 是PC的中点，DF垂直PB，且交PB于F 求

求证：PB垂直面EFD

Answer 1

设PD＝DC＝1.则 PC＝√2.PE＝√2/2..PB＝√3, DF＝PD×DB/PB＝√（2/3）

PF＝√（PD²-DF²）＝√3/3.

∵PF/PE＝（√3/3）/（√2/2）＝√6/3, PC/PB＝√2/√3＝√6/3＝PF/PE

∴⊿EFP≌⊿BCP.∠EFP＝∠BCP＝90º（三垂线）.EF⊥PB.又DF⊥PB.∴PB⊥DEF.