Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC,角ABC和角BAD的平分线相交于点P，且P在CD上，求证？AB=AD+BC

图画不怎么好 不是很标准 速度回答把

Answer 1

证明：
在AB上截取AF＝AD，连接FE
因为AE平分∠DAB
所以∠DAE＝∠FAE＝∠DAB/2
又因为AE＝AE
所以△DAE≌△FAE（SAS）
所以∠DEA＝∠FEA，FA＝DA
因为BE平分∠CBA
所以∠ABE＝∠CBE＝∠CBA/2
因为DA//CB
所以∠DAB＋∠CBA＝180°
所以∠ABE＋∠EAB＝90°
所以∠BEA＝90
所以∠FEA＋∠FEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
所以∠FEB＝∠CEB
又因为BE＝BE
所以△BCE≌△BFE（ASA）
所以FB＝CB
所以BA＝FB＋FA
即AB＝AD＋BC

其它方法见参考资料

供参考！JSWYC