Question

求一道初三几何题的解

圆O是以直角三角形ABC的直角边AC为直径的圆，圆O和斜边AB交与点E，OD平行于AB，交BC于点D，求证：DE是圆O的切线
请速度，在线等

Answer 1

（你画个图先）
连结DE、OE
OD交圆与点F
因为OC、OE为半径 所以OC=OE
因为OD与AB平行 所以∠DOE=∠OEA
因为OE、OA为半径 所以∠OEA=∠OAE
所以∠OAE=∠DOE（重要！）
因为∠OAE为圆周角，∠EOD为圆心角（∠EOD就是∠EOF），所以弧CE=2倍弧EF
因为弧EF+弧CF=弧CE 所以弧CF=弧FE
所以∠COF=∠FOE（重要！）

在△COD与△EOD中
CO=OE
∠COD=∠DOE
OD=OD

所以△COD与△EOD全等

所以∠OCD=∠OED=90°

所以OE⊥ED

所以DE是圆的切线

△COD与△EOD中

Answer 2

连接CE,与OD交于点F
因为CE垂直于AB，并且OD平行于AB
所以OD垂直于CE
因为OC等于OE
所以F为CE的中点
所以可以得出三角形CFD和EFD全等(边角边)
所以角DEC等于角DCE
由弦切定理得角DCE等于角A
所以角DEC等于角A
所以DE是圆的切线