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均值不等式的变形中有：a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2；
则（a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥1/2(a+b+1/a+1/b)^2=1/2(1+1/a+1/b)^2
又知a>0,b>0 a+b=1
对于1/a+1/b当a=b=1/2是1/a+1/b取得最小值4
故（a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥1/2(1+4)^2=25/2
希望满意，记得给分哦~~
则（a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥1/2(a+b+1/a+1/b)^2=1/2(1+1/a+1/b)^2
又知a>0,b>0 a+b=1
对于1/a+1/b当a=b=1/2是1/a+1/b取得最小值4
故（a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥1/2(1+4)^2=25/2
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