Question

设向量a=(x,2),b=(x+n,2x-1)(n∈N+),函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为a

设向量a=（x，2），b=（x+n，2x-1）（n∈N+），函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满足：

（1）求证：an=n+1
（2）求bn的表达式；
nb1+(n-1)b2+......+2b下标（n-1)+b下标n=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.........+(9/10)+1

Answer 1

．（1）证明： ,因为对称轴 ，所以在[0,1]上为增函数， .……………………………………………………4分

（2）解：由
得
两式相减得
当n=1时，b1=S1=1

当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=

(3)解：由（1）与（2）得
假设存在正整数k时，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立，

当n=1,2时，c2-c1= c2> c1

当n =2时，cn+1-cn=（ ）n-2 ，

所以当n<8时，cn+1>cn，

当n=8时，cn+1=cn

当n>8时，cn+1<cn,

所以存在正整数k=9,使得对于任意的正整数n,都有cn ck成立

Answer 2

．（1）证明： ,因为对称轴 ，所以在[0,1]上为增函数， .……………………………………………………4分
（2）解：由

得

两式相减得

当n=1时，b1=S1=1

当n≧2时,bn=Sn-Sn-1=

(3)解：由（1）与（2）得

假设存在正整数k时，使得对于任意的正整数n，都有cn≦ck成立，

当n=1,2时，c2-c1= c2>
c1

当n =2时，cn+1-cn=（ ）n-2 ，

所以当n<8时，cn+1>cn，

当n=8时，cn+1=cn

当n>8时，cn+1<cn,

所以存在正整数k=9,使得对于任意的正整数n,都有cn ck成立

Answer 3

http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200912/101ktb/lanmu/3.13/GTCS1303/GTCS1303.htm