Question

如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么

Answer 1

四边形EFGH是正方形
∵AE=BF=CG=DH
∴BE=CF=DG=AH
∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC
∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD
∵∠HCD+∠CHD=90°
∴∠AHE+∠CHD=90°
∴∠EHC=90°
∴四边形EFGH是正方形

Answer 2

（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（2分）
∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2，（3分）
∴四边形EFGH是菱形，（4分）
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴四边形EFGH是正方形；（5分）

Answer 3

EFGH也是正方形，证明四个角上的四个三角形全等（SAS）即可。

Answer 4

解：四边形EFGH是正方形
理由如下：
∵在正方形ABCD中，AE=BF
∴……