Question

已知各项均为正数的数列{an}满足（an+1）²-an+1×an-2an²=0，且a3+2是a2，a4的等差中项

1、求{an}的通项公式
2、若bn=anlog1/2的an次幂，Sn=b1+b2+...bn，求Sn

Answer 1

∵（an+1）²-an+1×an-2an²=0
∴（an+1+an)(an+1-2an)=0
∴an+1-2an=0,an+1+an=0(舍去）
∴an+1=2an
∴an是等比数列 ,设an=a1×2^(n-1)
∵a3+2是a2,a4的等差中项 ∴2(a3+4)=a2+a4
∴8a1+4=2a1+8a1 ,∴a1=2
∴an=2^n